Obtention du Visa F1 peut on enchainer avec un visa touriste ESTA?

Bonjour,

Je pars le 20 juin à Boston avec un Visa F1 pour étudier pendant 7 semaines dans une université Américaine.
Cependant, lorsque j'ai eu mon entretien et le renvoi de mon passeport et de mon visa, j'ai remarqué qu'ils m'ont donné mon visa F1 jusqu'au 8 Aout et je peux rester sur le territoire américain 30 jours de plus pour voyager.

Mais j'avais acheté mon billet d'avion du 20 juin au 12 septembre avant le passage à l'ambassade. Si je calcule bien je devrai quitter le territoire américain le 7 septembre. donc 5 jours de différence.

Est ce que je peux faire un passage au Canada quelques jours et revenir au USA avec le visa ESTA, pour rentrer en France à la date prévu ou je dis à la douane que je n'étais pas au courant et que j'avais acheté mon billet d'avion avant d'aller à l'ambassade? et que j'avais prévu moins de 3 mois de toute façon comme prévu avec l' ESTA?

Je n'ai pas l'intention de rester aux USA, mais après mes cours, j'avais prévu un road trip et j'avais prévu de rentrer le 12 ( billet moins chère à cette date là) et reprendre mon boulot et ma vie ici en France !!

Pouvez me conseiller, si quelqu'un à déjà vécu ça?

Merci d'avance.