Visa J1 et enfants de nationalité Américaine

Bonjour,
je viens vous solliciter car j'aimerais avoir une confirmation au sujet de l'obtention du visa J1. Je vous explique brièvement mon problème. Je suis professeur des Ecoles et actuellement en activité en France. J'envisageais de partir enseigner dans le cadre du programme CODOFIL. Je n'ai pu aller au bout du recrutement car le CODOFIL m'indique qu'il y a des contraintes pour que je puisse obtenir le visa J1 dans la mesure où mes enfants sont nés aux Etats-Unis. Ils ont en effet la nationalité américaine mais sont également français puisque je le suis!!! Pas de visa J1 donc pas d'embauche pour moi en résumé.
Voici la réponse qui m'a été donnée:
La réponse est simple. Le visa non-immigrant J-1 est un visa déchange pour but de donner à des individus lopportunité de vivre une expérience nexcédant pas trois (3) années au États-Unis. Ce visa stipule que les gens devraient retourner chez eux après avoir approfondit leurs connaissances de la culture américaine.

Les personnes avec des liens familiaux proches  parents ou progénitures qui peuvent revendiquer la citoyenneté américaine -- ne sont pas éligible à un visa non-immigrant déchange car ils ont le droit dimmigrer aux États-Unis. Ils doivent demander un autre visa ou la « carte verte » ce qui favorise laccès à la citoyenneté

J'ai beau chercher un peu partout sur le net et plus particulièrement sur le site de l'USCIS; je ne vois aucunement mention de ce fait.
Est-ce une particularité propre à l'état de Louisiane?
Merci de bien vouloir m'éclairer car j'ai vraiment du mal à comprendre une telle réponse.