Un mauricien peut il rester en france pour 6 mois

bonjour, mon petit ami est mauricien et depuis le 15 mars nous sommes en france tout les deux, il a le droit a une durée de 90 jours sur le terrictoire francais, nous pensions rester ici 6 mois et repartir en voyage en amerique du sud apres notre sejours en france.
on avait dans l'idée d'y passer une premiere période de 3 mois( durée legal)  de partir visiter sa famille en suisse pour revenir en france apres une semaine pensant que ca lui redonnerait le droit a trois mois a nouveau.
Mais je m'appercois qu'il a le droit a seulement 90 jours par periode de six mois, ce qui compromait carrement notre projet. pouvez vous nous dire si on a une alternative? comment faire pour que l'on puisse rester 6 mois en france? merci d'avance
Jennyfer