Retour en France mais mon patron allemand veut me garder via le télétravail

Bonjour à tous,

Depuis peu j'ai décidé que je voulais rentrer en France, j'ai fait part de se souhait à mon employeur allemand et il me propose de continuer à travailler pour lui, notamment via du 100% télétravail.

Je suis ouvert à cette idée mais vient la problématique de l'administratif, comment cela fonctionne si je suis résidant français travaillant pour une entreprise allemande ? Je suis un peu perdu sur ce qui devrait être fait pour être dans les clous.

Est-ce que l'entreprise doit faire des démarches pour m'embaucher avec un contrat Français ? Est-ce que mon cas fonctionne avec les travailleurs frontalier ? Est-ce qu'on peut rester tel quel et je vis simplement en France ? (cette option me semble moyennement légale car je ne serai plus domicilier en Allemagne, mes droits de santé et chômage seront très certainement inexistant.

Voila si jamais l'un d'entre vous est compétant sur le sujet ou saurait où je peux me renseigner ça me serait d'une grande aide !

Bonne journée à tous.

Arthur

PS: J'aimerais bien un peu d'aide aussi sur le site de la caisse des retraites allemande pour convertir mes cotisations vers le système Français.