Télétravail Suisse -> France

Bonjour,

Ma femme (Chinoise) et moi (Français) habitons actuellement en France. Ma femme a une opportunité de travailler à Lausanne. De mon coté, avant d'avoir connaissance de l'opportunité de ma femme en Suisse j'ai négocié avec mon patron de pouvoir faire du télétravail en France en gardant plus ou moins mon contrat CDI actuel (le plan de départ était de déménager dans les Alpes en France).

Je souhaiterais donc évaluer la possibilité de faire du télétravail non plus depuis la France mais depuis la Suisse.
C'est la que je suis un peu perdu car je ne sais pas dans quelle case je rentre: je travaillerais sur le territoire Suisse pour une entreprise en France et une activité en France.

Si ma femme obtient un permis de séjours de son coté, m'en faut il également un pour mon télétravail ?
Quel est l'impact pour mon employeur Français si je réside en suisse ? Suis-je forcément considéré comme un expatrié ? J'imagine que dans tous les cas il faut que j'adhère à un régime de sécu en Suisse pour pouvoir aller au médecin en Suisse ou puis je garder le régime Français ?

Merci pour vos réponses.