Contrat de travail français et résidence fiscale espagnole. Peut-on?

Bonjour à tous!

Je suis nouvelle sur le site, je suis de nationalité espagnole, j'ai travaillé en France depuis 2013.
Mon dernier métier est réceptionniste dans l'hôtellerie. Je suis tombée enceinte en avril 2018 et j'ai donc pris mes 16 semaines de congé maternité qui ont fini en mars 2019 et que j'ai décidé de passer en Espagne entourée de mon copain et ma famille. Mon souhait de garder mon enfant pendant 1 an a fait que je demande un congé parental d'un an à partir du 11 mars 2019.

Actuellement, en congé parental et en Espagne, je n'ai pas le droit de travailler, mais je le voudrais.
Un de mes projets est de travailler pour les Français mais en télétravail depuis chez moi. J'ai trouvé des annonces de secrétaire à distance qui m'intéressent mais à l'heure de postuler plein de question vient dans ma tête.

Pour faire ce genre de travail il faut être freelance, est-ce que je peux faire cela si je suis recensé en Espagne? L'inscription en tant qu'autoentrepreneur je dois la faire en France et déclarer mes impôts en France, mais si ma résidence fiscale est en Espagne, y a-t-il la possibilité de s'inscrire?

J'ai aussi pensé à l'idée de proposer à mon entreprise le fait de continuer à travailler pour eux à distance pour ne pas quitter mon CDI, mais je pense qu'il peuvent ne pas être d'accord et je ne sais pas vraiment comment leur dire cela, car dans le métier de l'hôtellerie je ne vois pas où je pourrait travailler à distance. Si vous avez une idée elle est la bienvenue!

Du coup, pour pouvoir commencer une nouvelle activité il faudrait soit demander la rupture conventionnelle soit démissionner. Vrai? Ou j'ai le droit de commencer même si c'est une activité à mi temps et à distance?

Je vous remercie à l'avance pour votre aide.

Enchantée et au plaisir de vous lire!

Cordialement,
AML