Cambio permesso di soggiorno?

Buogiorno a tutti, mi sono trasferita da poco a Losanna e avrei bisogno di un'informazione. Appena arrivata avevo un contratto di lavoro di durata indeterminata, ho fatto richiesta di permesso di soggiorno (credo B avendo un contratto a tempo indeterminato), dopo tre settimane il permesso ancora non mi è giunto anche se ho ricevuto un documento dal comune dove c'è scritto che sono registrata al comune di losanna. Tuttavia dopo 10 giorni ho perso il lavoro, ne ho trovato un altro di durata determinata e inizieró a breve. La mia domanda è questa: devo recarmi al comune e informare il cambio di datore di lavoro e durata del lavoro o aspetto che mi arrivi il permesso che avevo richiesto col primo contratto? Anche perchè non so che tipo di permesso mi hanno rilasciato col primo contratto di lavoro ormai concluso. Grazie per le risposte. Buona giornata