Gap Year, découvrir le Mexique

Bonjour,
J'ai pris en septembre 2010 la décision d’arrêter mes études et de trouver un emploi pour me financer un voyage au Mexique. Je souhaite y rester au minimum un mois, j'ai sur place pour le moment 2 contacts dans la capitale Mexico DF, ce qui va me permettre d'avoir un toit pour deux bonnes semaines je pense.
J'ai un budget d'environ 4500 € (sans le billet d'avion).
J'aurais donc le statut de Touriste mais si je tombe sous le charme de ce pays, que faire? J'ai plusieurs questions :

Est-il possible pour un simple touriste de trouver un logement sur place, une location d'un ou de deux mois?

Est-ce qu'une fois sur place il est possible de changer son statut/obtenir un visa de travail? Obtenir un travail ou "une occupation" me permettant de rester plus longtemps

J'ai 23 ans (bientot 24) je possède une Licence de Langues Etrangères Appliquées au commerce international (LEA) Anglais-Espagnol,j'ai donc des notions de Marketing, d’économie. J'ai aussi un bon contact avec les enfants (Diplome BAFA ainsi qu'une Habilitation pour l'enseignement d'anglais dans les écoles primaire)
J'ai encore d'autres questions mais je préfère en rester là pour le moment. En gros ai-je une chance d'être plus qu'un simple touriste contraint de rentrer en France au bout d'un mois?