Vivre quelques mois à Rome?

Bonjour à tous!
Je m'appelle Timothée, j'ai 25 ans.

Me concernant, j'ai travaillé un an à New York mais n'ayant pas de visa pour rester plus longtemps, je travaille maintenant à Paris (depuis Janvier) en tant que webdesigner indépendant pour la même société. Cela signifie que je travaille de chez moi.
J'ai donc pour objectif de voyager et donc changer de "chez moi" régulièrement! Cela fait depuis Janvier que je me dis ça et je n'ai toujours rien fait. J'espère commencer en Septembre

Je réfléchie donc à vivre quelques mois en Italie depuis un petit moment déjà (Rome en particulier m'attire): Nouveau challenge, nouvelle langue, nouvelles possibilités de visites etc...

J'ai lu quelque part qu'il fallait remplir pas mal de paperasse administrative, mais est-ce le cas lorsque l'on part moins de 3 mois? Et surtout est-ce obligatoire dans mon cas? Sachant que je viens un peu plus comme un 'touriste', à la différence que je travaillerais de chez moi pendant la journée, et visiterai la ville/le pays les soirs et weekends.
Etant travailleur indépendant, je continuerais à payer mes impôts, charges etc... en France. Je ne cherche donc pas de travaille, pas de banque, pas d'assurance etc... sur place.

J'ai aussi quelques craintes concernant le logement. Si je n'ai pas le fameux Codice Fiscale, pourrais-je trouver un appartement? Est-ce facile? je n'ai pas envie de passer par airbnb car cela risque de couter cher à la longue :s

Si vous avez également des infos concernant la sécurité sociale, les banques (en France) etc... je suis preneur (Dois-je prévenir la sécu que je pars? Idem pour ma banque? autre...?)

Je suis bien évidemment preneur de tout autre conseils auxquels je n'auraient pas pensé.

(Ps: je pense y aller peut être une semaine en Airbnb juste pour "tester" le fait de travailler dans une maison, avec des accès internet différents etc.., mais l'objectif serait de rester plus longtemps).

Résumé :
- Je souhaite vivre quelques mois sur place un peu comme un touriste
- Ne cherche pas de travaille (Je travaille de chez moi)
- Dois-je quand même remplir les paperasses administrative en Italie?Codice Fiscale etc...
- Idem en France?
- Conseil pour trouver appartement (pas trop cher, donc je souhaite éviter Airbnb et cie)

Merci

Timothée