Partir avec un contrat de travail Français en télétravail en Bulgarie

Bonjour,

Nous habitons la région parisienne avec madame et notre petite.
Nous avons tout deux un travail dans l'IT.
Madame étant Bulgare (double nationalité) et ayant toute sa famille en Bulgarie, nous avons eu l'occasion d'y passer pas mal de temps.

Depuis peu on commence à regarder pour aller vivre sur place, si possible en conservant notre travail actuel, le COVID-19 ayant démontré la faisabilité du télétravail dans notre cas.

Mais de là une avalanche de questions est arrivée (dans le cas ou notre employeur serait OK):
- Devons nous signer un avenant de contrat pour passer en télétravail et en définir les règles?
A priori OUI

- Quels vont-être les impacts sur la gestion RH de notre employeur (fiche de paie / cotisations / impôt prélèvement à la source)?
Le peu que j'ai vu c'est qu'il n'y à pas de cadre spécifique pour le télétravail dans un autre pays
Télétravail à l'étranger
Pour la fiche de paie je n'arrive pas à voir ce qui va changer:
Mon entreprise doit s'enregistrer en Bulgarie (et donc gérer des fiches de paie FR et BG juste pour moi) ?
Ou elle continue de payer toutes les charges comme actuellement en France, en sachant qu'a priori nous devons nous affilier à la sécurité sociale du pays dans lequel nous exerçons notre activité pro.
Pour l'imposition ce serait en Bulgarie, comment déclarer et ou (prélèvement à la source mais donc nécessite un enregistrement quelque part)?
- La rémunération doit-elle être versée sur un compte en Bulgarie directement (changement RIB paie) ?

- En fonction de notre affiliation et donc des réponses aux questions ci dessus, quels sont les document à fournir ameli / ... ?

- Nous avons une voiture que nous souhaiterions garder, y a t-il des démarches spécifique (carte grise / ...) ?


Je reconnais ne pas être très calé en fiscalité et j'aimerais présenter un projet réalisable à mon CEO, et si possible avec le moins d'impact possible dans leur gestion RH actuelle.
J'ai également pensé à la solution auto entrepreneur en Bulgarie et facturer à ma future ancienne entreprise, est-ce réellement plus simple ?

Merci d'avance pour vos retours !
Guillaume