Pronto en Paris

Hola a todos, me llamo Carolina soy Argentina tengo 36 años.
Pronto estare viajando a Paris mi tercer viaje, tengo una hija de tres años Francesa esta de vacaciones con su padre alli el es frances.
Decidi compartir mi vida un poco en los dos paises ya que tengo otros hijos en mi pais, y me surgen varias dudas y miedos.
Alguien me podra ayudar e informar con respecto a los papeles, si al tener una hija Francesa yo puedo obtener papeles para no tener problemas en caso que quiera tener una estadia de mas de tres meses?
Otra duda es ya que estare largos periodos existen lugares donde pueda aprender frances de forma gratuita o alguna actividad  artistica?
Mis anteriores viajes solo han sido de turista no tengo otra informacion.
Gracias!