Is it possible to own right hand drive cars in France?

Yes, of course, there are a lot of Brits here. I see them from time to time and have ridden in one. The Brits come over the Channel on the ferry all the time with their cars, so they can't forbid them....

yesss you must get it approved
COc, etc... through french system

I helped someone import a car from UK (personal véhicule over 4 years old)

we had to go to tax office

then get "controle technique"
technical car approval certificate

fill out forms, include personal documents (passport, lease agreement, ..)

and then went on line to get carte grise (french car registration papers)

but I am still waiting...quite a long process
and is mandatory if you stay in France
https://www.diplomatie.gouv.fr/fr/servi … rance-d-un
don't wait to do it...if you are past the deadline you will pay...otherwise, if it is your own personal vehicule and have had it for at least 6 months.... you will not have to pay any importing tax

"Importation sans paiement des droits et taxes
Si vous fixez votre résidence principale en France, vous pouvez bénéficier d'une franchise, c'est à dire du non-paiement des droits et taxes normalement exigibles, pour l'importation de votre véhicule si les conditions suivantes sont remplies et sous réserve que le véhicule soit mentionné sur la liste, établie en deux exemplaires, de vos biens personnels :
avoir résidé au moins 12 mois dans un pays situé hors de l'Union européenne ;
avoir utilisé le véhicule à titre privé depuis au moins six mois avant le transfert de résidence ;
avoir acquitté toutes les taxes douanières et/ou fiscales exigibles dans le pays de provenance ou d'origine du véhicule. A noter que le véhicule doit être importé en France dans les 12 mois suivant la date de transfert de votre résidence principale en France. Par ailleurs, vous ne pourrez vous dessaisir du véhicule admis en franchise de droits et taxes avant un délai de 12 mois suivant la date de son entrée en France.