Visa ou contrat de travail? Which comes first?

Bonjour, je suis confronté à un mystère.
Je cherche actuellement un poste d'enseignant aux États-Unis. Mais voilà, c'est toujours la même réponse, ils ne prennent que des candidats ayant déjà un visa de travail américain (H1B).
Qu'à cela ne tienne, je me mets donc en quête d'un visa, et c'est toujours la même réponse, il faut justifier d'un emploi aux États-unis. Ou en tout cas d'une offre d'emploi. Mais je n'ai ni l'un ni l'autre puisque les employeurs veulent un visa.
Alors que faire? Par quoi commencer et comment? Je ne comprends absolument pas comment ça marche.
Merci d'avance à tous ceux qui pourront m'aider.
JR