Quiero vivir en corea del sur.

1-2 puedes buscar en la embajada de Corea en Colombia los requisitos necesarios para ir a Corea.
3 Para el costo del viaje tienes una página maravillosa llamada Google que podrá decirte eso o muchas agencias de viaje que te pueden asesorar
4 Es posible estudiar si tu solicitud ha sido aprobada por la universidad a la que quieras ir, además de tramitar el correspondiente visado. Para trabajar, es posible trabajar si tienes inglés como mínimo, aunque en el 90% de los trabajos requerirás del coreano, además siempre has de tener un contrato y visado para poder hacerlo.

Como ya dije anteriormente, la mejor forma es buscando en la embajada coreana de tu país