Buenas tardes,
Como ves yo no soy coreana y la verdad no te puedo ayudar en cuanto a lo de la familia, pero como he visto que aún no tienes respuestas me gustaría darte una solución alternativa por si te sirve de algo.
En corea hay una especie de lo que yo llamo "Habitaciones armario" aunque el nombre que ellos le dan es GOSHIWON. Como te puedes imaginar son habitaciones muy pequeñas en las que se alojan estudiantes normalmente. Allí encontrarás tanto gente extranjera como coreana por lo que podrás comunicarte en diferentes idiomas.
Las habitaciones a pesar de ser pequeñas cuentan con un escritorio, una cama, tv, una barra para colgar tu ropa, y a veces internet. Puedes alquilar habitaciones dobles o individuales, con baño o sin él. Yo te recomiendo que te cojas una habitación con baño incluido. No es que el sea una maravilla, pero es mejor que tener que ir al baño comunitario del edificio a ducharte, etc. En estos sitios suele haber separación según el género y suelen estar en zonas céntricas cerca de universidades, por lo que también encontrarás transporte cercano. La cocina es común en el edificio, y hay muchos en los que hay Ramen, Kimchi, Arroz, Café y Té gratis para que lo cojas por si no tienes para comida en algún momento. También hay lavadora común, por lo que te ahorrarás en lavanderías. Te dejo unos links de páginas que según me han dicho son fiables:
http://www.gosi1.net/ (Está en coreano)
http://www.habang.co.kr/en (Está en Inglés)
También te recomiendo que te informes sobre la zona en la que se encuentran y que no dudes en pagar un poco más por la zona ya que en cualquier caso si esa es la zona en la que vas a estar te lo gastarás igual en transporte si estás lejos.
Para obtener más información o experiencias sobre los Goshiwons, puedes buscar en youtube, ya que hay videos en los que la gente muestra su Goshiwon y puede ser de gran ayuda para que te decidas.
Por último pero realmente IMPORTANTE: El precio que yo he encontrado, para un Goshiwon en Seúl, en la zona de la universidad de Korea oscila entre los 330.000 y 550.000 W que son como unos 244 y 410 ó 4700 y 7820 pesos por mes, lo cual es realmente barato teniendo en cuenta la zona. Los precios varían según la habitación, si tiene baño, si es doble, etc...
Espero que te sirva como una opción alternativa. Que tengas suerte.