Se loger au Luxembourg- comment faire sans emploi?

Bonjour à tous! Alors d'abord je m'appelle Vicky, et j'ai un petit soucis..
Je suis en froid avec mes parents depuis quelques temps et je vie avec mon fiancé et notre chaton.
Je suis de nationalité Luxembourgeoise et il y a peu, nous avons décidé de déménager au Luxembourg afin que je puisse suivre une formation.
Le problème c'est que, n'ayant aucun de nous deux nos parents pour nous aider, nous devons chercher un logement et (autre problème) mon fiancé fait des remplacements et donc n'a pas de contrat de travail. On voudrait donc travailler tous les deux au Luxembourg mais il nous faut un logement! Et pour avoir un logement il nous faut un travail 
J'ai demandé à une agence et on m'a dit justement qu'il me fallait soit un contrat de travail, soit les 3 dernières fiches de paye pour pouvoir louer. Mais je ne peux pas travailler à Monaco, donc rien de tout ca, et pour une demande de prêt, il faut un CDI 
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait??... Ma formation commence en Février... Je ne sais pas quoi faire.. Est-ce qu'il existe de prêt spéciaux? Des logements spéciaux pour nous aider?..
Merci d'avance!!