Facturer un service en France en habitant à Maurice pour un mois

bonjour,

j'habite à Maurice depuis 5 ans. J'ai la possibilité d'aller travailler avec ma soeur qui fait des animations culinaires pour un mois. Quel est le meilleur moyen pour mon statue? Ma soeur à une sarl avec son mari. Ils n'ont pas d'employés. C'est très compliqué pour eux de me signer un contrat. Il faut qu'ils s'inscrivent à l'ursaf, la retraite, le chomage... juste pour un mois.
J'ai à Maurice un BRN car je ne travaille sur facture avec un employeur. Est-ce que je peux simplement donner une facture à ma soeur? Je sais que nous sommes hors de la zone UE du coup pas de taxe. Je cherche la meilleur solution, le plus simple pour tout le monde sans que ça coûte trop cher à ma soeur.