Salud en Alemania con pasaporte europeo

Hola a todos. Me encuentro viviendo en Berlin hace menos de un mes, y en unos 20 días se termina el plazo de mi asistencia al viajero. Hasta el momento no pude hacer el Anmeldung (registro) en la ciudad y por lo tanto tengo que ver como sigo con mi salud. Soy ciudadano italiano y necesito saber si hay alguna forma de obtener alguna prestación de Salud. He leído acerca de la tarjeta sanitaria europea, pero no termina de quedarme claro como es el tema.
¿Alguien tiene información o ha pasado por una situación similar?

Gracias a todos!

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